Алексей Коробков родился 3 июня 1983 года в городе в Самаре, тогда еще Куйбышеве. Свою деятельность как чиновник начинал в администрации столицы области. Отвечал там за промышленность и предпринимательство, затем сосредоточился на сфере жилищно-коммунального хозяйства. Затем карьерная лестница привела Алексея Коробкова на региональный уровень, он перешел на работу в областное министерство энергетики и ЖКХ, возглавив департамент энергетики и коммунальной инфраструктуры.
В августе 2019 года Совет депутатов Куйбышевского района Самары на очередном заседании принял решение о назначении Алексея Коробкова главой местной администрации. При этом ему пришлось выдержать серьезную конкуренцию.
За пост главы администрации Куйбышевского района боролись 9 претендентов. Среди них были представители известных в Самаре экономических кланов и финансово-промышленных групп, у которых существовали определенные интересы на территории Куйбышевского района.
В итоге Алексей Коробков проработал главой района чуть более пяти лет. К успехам этой деятельности можно отнести наведение порядка на рынке управления жилищным фондом Куйбышевского района. В результате системной совместной работы с районной прокуратурой и Государственной жилищной инспекцией Самарской области к февралю 2021 года были созданы нормальные рыночные условия конкуренции, с рынка была изгнана недобросовестная управляющая компания-монополист ООО «Куйбышевский ПЖРТ» (дочерняя компания скандально известного холдинга «ДомКомИнвест»), в управлении которой ранее находился почти весь жилищный фонд района (670 многоквартирных домов).
В 2021 и 2022 годах во всероссийском голосовании по отбору общественных территорий для благоустройства представленные Куйбышевским районом пространства вошли в ТОП-3 из 20 пространств Самары, набрав свыше 24 тысяч голосов. При этом относительно численности населения района было обеспечено самое высокое соотношение голосов в городе. В результате к 2023 году были благоустроены любимые жителями района, да и всей Самары, сквер им. В. Куйбышева и Ерик-Парк.
С 2019 года Куйбышевский район достиг абсолютно лучших показателей среди районов г. Самары в пяти из шести выборных кампаний, проходивших в Самарской области. Эти немаловажные показатели учитываются руководством региона и, зачастую, в случае невыполнения, влияют на дальнейшую карьеру чиновников муниципального уровня.
По итогам 2023 года Куйбышевский район под управлением Алексея Коробкова стал вторым среди 9 внутригородских районов Самары по отбору граждан на военную службу по контракту с Министерством обороны РФ.
Однако, при Коробкове районным властям так и не удалось решить застарелую экологическую проблему жилого комплекса «Волгарь», жители которого с завидным постоянством жалуются на вредные выбросы в атмосферу. Справедливости ради, стоит отметить, что источник этих выбросов не удалось обнаружить не только администрации Куйбышевского района, но и чиновникам рангом повыше. До сих пор остается загадкой, чья деятельность периодически отравляет воздух Куйбышевского района запахом сероводорода. Расположенный здесь Куйбышевский нефтеперерабатывающий завод или очистные сооружения местной насосно-фильтровальной станции.
В начале 2024 года Алексея Коробкова называли в числе кандидатов на должность первого заместителя главы Самары Елены Лапушкиной. Кроме него на пост эксперты рассматривали главу Кировского района Игоря Рудакова и председателя думы Самары Алексея Дегтева.
В ноябре 2024 года Алексей Коробков ушел в отставку с поста главы района и 21 ноября на личной встрече губернатор Самарской области Вячеслав Федорищев предложил ему стать врио главы Новокуйбышевска. Он согласился.
5 декабря единогласным решением депутатов городской Думы Новокуйбышевска, Коробков от приставки «врио» избавился. Также в конкурентной борьбе. В конкурсе на пост участвовали еще кандидата: вдова Героя России Юлия Пономаренко и представитель КПРФ Валентина Сошникова.
Стоит отметить, что уже на следующий день, 6 декабря, губернатор Самарской области Вячеслав Федорищев именно в Новокуйбышевске провел первое заседание Политического совета Самарской области - масштабную встречу с депутатами Госдумы, сенаторами от региона, главами городов и районов, депутатами Самарской Губернской Думы.
Сам новый мэр Новокуйбышевска еще до вступления в должность начал публичные встречи с городским активом, погружаясь в проблемы четвертого по величине города Самарской области. О чем регулярно докладывал на страничке своего аккаунта «ВКонтакте».
За стабильный карьерный рост и открывающиеся перспективы Алексей Коробков на 73-м месте рейтинга «Самарская область: Мощная Команда».
